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趣味問題

驚喜問題(一)是2的倍數嗎?

結論:所有雙數都是2的倍數

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知多一點點

趣味問題(一):是3的倍數嗎?

12345 是 3 的倍數;

111 111 111 是3的倍數但 111 11 不是;

點樣唔用計算機 知道一個數字是否3的倍數?

如何證明你所使用的方法可行?

有興趣歡迎聯絡我~

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24 訓練 遊戲

24

這是一個數學訓練遊戲,也有學校會舉辦類似比賽

玩法:

隨機從1至10抽出4個數(可以重複),利用加減乘除,次方,開方,加括號等方法,

用盡該4個數字計算24

例子:

4,4,4,4

答:4 x 4 + 4 + 4 = 24

例子:

1,2,3,4

答:1 x 2 x 3 x 4 = 24

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代表性結果 實用技巧

實用技巧一 結果

除9因歌外,大家會硬記甚麼數?

2 的 5 次方 = 32

2 的 10 次方 =1024 ,

跟電腦存取容量16GB、32GB有相當大關

3 的 8 次方 =6561

1111 121 1212 144

1313 169 1414 196

1515 225 1616 256

1717 289 1818 324

1919 361 2020 400

一看就知道是甚麼了吧!

有人問點解唔用計算機?因為記得有代表性的結果,可以計快點,同提升對數字的敏感程度。

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Log 常犯錯誤

Log 對數

logarithm

例子:

Log 10 = 1

Log 100 = 2

Log 1000 = 3

Log 10000 = 4

Log 100000 = ?

Lg 2 = 1

Lg 4 = 2

Lg 8 = 3

Lg 16 = 4

Lg ? = 5

Lg 32 可以看作 Log2 32

大家應該都知道2的是次方是32,所以  Lg 32 = 5;

同樣道理, Log3 9 =2,因為3的2次方是9。

Log 100,其實是Log10 100的縮寫,

由於10的2次方是100,

所以Log 100 = Log10 100 = 2

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應用 收息

複利息

Compound Interest

利本和 = 本金 x (1+息率)^年期

例子1,

息率5%每年,本金$10,000,求1年後利本和。

利本和 = 10,000 x (1 + 5%)^1

            = 10,000 x (1.05)

            = 10500

例子2,

息率4%每年,本金$20,000,求2年後利本和。

利本和 = 20,000 x (1 + 4%)^2

            = 20,000 x (1.04)^2

= 20,000 x 1.0816

            = 21,632

例子3,

息率5%每年,本金$15,000,求5年後利本和。

利本和 = 15,000 x (1 + 5%)^5

            = 15,000 x (1.2762815625)

            = 19144.2234375

例子4,

息率5%每年,本金$15,000,求20年後利本和。

利本和 = 15,000 x (1 + 5%)^20

            = 15,000 x 2.65329770514

            = 39799.47(準確至2位小數)

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應用 收息

單利息

Simple Interest

利本和 = 本金 x (1+息率x年數)

例子1,

息率5%每年,本金$10,000,求1年後利本和。

利本和 = 10,000 x (1 + 5%)

            = 10,000 x (1.05)

            = 10500

例子2,

息率4%每年,本金$20,000,求1年後利本和。

利本和 = 20,000 x (1 + 4%)

            = 20,000 x (1.04)

            = 20800

例子3,

息率5%每年,本金$15,000,求5年後利本和。

利本和 = 15,000 x (1 + 5×5%)

            = 15,000 x (1.25)

            = 18750

例子4,

息率5%每年,本金$15,000,求20年後利本和。

利本和 = 15,000 x (1 + 20×5%)

            = 15,000 x (2)

            = 30000

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小數、百分比、分數

百分比 Percentage

20% = 20 / 100
100% = 100 / 100 = 1
小數換百分比
0.5 = 5 / 10 = (5 / 10) * 100% = 50%
小數換分數
25% = 25 / 100 = (25 x 1) / (25 x 4) = 1 / 4
百分比換小數
25% = 0.25
14.67% = 0.1467
80% = 0.80
32% = 0.32
100% = 1.00
120% = 1.20
248% = 2.48
4321.5678% = 43.215678
4321.1234% = 43.211234

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小數、百分比、分數

分數簡化 Simplify

15分之3 = 3 / 15 = (31) / (35) = 1 / 5
27分之6 = 6 / 27 = (32) / (39) = 2 / 9
21分之12 = 12 / 21 = (34) / (37) = 4 / 21

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分數 小數、百分比、分數

分數 Fraction

8分之1 = 1 / 8
15分之3 = 3 / 15
7分之1 = 1 / 7
21分之4 = 4 / 21